U soustav lineárních rovnic se dvěma  neznámými hledáme dvojici čísel, která jsou řešením obou rovnic.

Vzorový příklad:

Hledáme tedy takové a , které budou řešením obou rovnic.

Způsobů řešení soustavy lineárních rovnic je víc. My si představíme tři:

Dosazovací metoda

Sčítací metoda

Srovnávací metoda

Dosazovací metoda

1. Z první rovnice vyjádříme .

2.Tento výsledek dosadíme místo do druhé rovnice.

a vypočítáme , řešíme jako normální lineární rovnici.

    sečteme členy s a číslo 12 převedeme na pravou stranu.

… a máme

3. Nyní dosadíme zjištěné do rovnice, kterou jsme určili v bodě č.1

… a máme

4. Stačí už jen zkouška dosazením do původní soustavy rovnic:

Poznámka k dosazovací metodě: nemusíte nutně začínat tím, že vyjádříte z první rovnice. Vůbec nevadí, pokud nejdříve vyjádříte a to dosadíte do druhé rovnice. Zároveň nevadí pokud nejdříve vyjádříte neznámou z druhé rovnice a tu dosadíte do první.

Sčítací metoda

1. Při tomto způsobu řešení budeme pracovat s oběma rovnicemi najednou. Rovnice uspořádáme tak, aby stejné neznámé byly pod sebou.

2. Teď musíme dosáhnout toho, aby člen s v obou rovnicích byl stejný, ale s opačným znaménkem. První rovnici vynásobíme 3 a druhou rovnici (-2)

3. Teď rovnice pod sebou sečteme (vyruší se tím x a získáme rovnici s jednou neznámou)

==================

Zjistíme kladné y.

4. Tento výsledek dosadíme do kterékoli rovnice

Srovnávací metoda

U této metody vyjádříme v obou rovnicích stejnou neznámou. Vycházet budeme z toho, že pokud se rovnají levé strany rovnic budou se rovnat i strany pravé.

A teď, když na levé straně je v obou rovnicích X, budou se rovnat i strany pravé. Získáme tak rovnici s jednou neznámou.

dosadíme do některé rovnice a získáme

Rovnicí nazýváme takový výraz ve kterém se levá část (rozuměj od rovnítka) rovná části pravé. Např. .

Lineární rovnice

pokud lze převézt rovnici na tvar , (za předpokladu, že a jsou reálná čísla a se nerovná 0) tak říkáme rovnici lineární a v tomto případě lineární rovnice s jednou neznámou. A právě jejím řešením se budeme v tomto článku věnovat.

vzorový příklad:

Základní pravidla řešení:

1. Rovnice se nezmění pokud k oběma stranám přičteme (odečteme) stejné číslo.
2. Rovnice se nezmění pokud obě strany vynásobíme (vydělíme) stejným číslem (různým od nuly).
3. Když chceme číslo/neznámou převézt z jedné strany rovnice na druhou, použijeme číslo/neznámou s opačnou početní operaci na OBOU stranách rovnice.
4. Výsledek ověříme zkouškou.

Při řešení rovnice se snažíme všechny prvky s neznámou dostat na jednu stranu (v našem opříkladě je to a ) a všechno ostatní na druhou stranu. Je jedno jestli budou prvky s nalevo nebo napravo.

Řekněme, že chceme prvky s dostat na levou stranu rovnice. Musíme tedy převézt z pravé strany na levou a to uděláme tak, že od obou stran rovnice odečteme (používáme vždy opačné znaménko než prvek s má – viz další příklady)

Tím dosáhneme toho, že na pravé straně nám prvek s zmizí (vzájemě se odečte) a po úpravě (sečtení/odečtení na levé straně) dostaneme:

Teď musíme převézt zleva doprava ještě číslo 10. A to tak, že stejně jako s použijeme opačnou početní operaci. V našem případě od obou stran odečteme číslo 10.

a to je

A máme na jedné straně a číslo na druhé. Ještě se musíme zbavit u , protože teď víme čemu se rovnají a my potřebujeme vědět čemu se rovná jedno . A opět použijeme opačnou početní operaci. Tady 2 násobí a proto budeme obě strany rovnice dělit číslem .

Na levé straně se dvojky vykrátí a zlomek na pravé straně pokrátíme také číslem 2 a dostaneme:

A hurá to je výsledek rovnice.

A samozřejmě zkouška: Celý příspěvek →