Kuželosečka, průnik kruhové kuželové plochy s o vrcholu O s rovinou α.

Podle vzájemné polohy α a s rozlišujeme různé typy kuželoseček:

kružnice, je-li rovina α kolmá k ose plochy s;

elipsa, jestliže rovina α není kolmá k ose plochy s a rovina β rovnoběžná s α a procházející bodem O nemá společný bod s plochou s kromě bodu O;

parabola, jestliže rovina β je tečnou roviny plochy s;

hyperbola, jestliže rovina β má s plochou s společné dvě přímky.

Ohniska kuželosečky jsou body dotyku roviny α s kulovými plochami vepsanými ploše s a dotýkajícími se roviny α. Řídící přímka kuželosečky vzhledem k jejímu ohnisku je průsečnice roviny α s rovinou, která obsahuje kružnici, podél níž se kulová plocha určující příslušné ohnisko dotýká plochy s. ( Z toho plyne, že elipsa a hyperbola mají dvě ohniska a dvě řídící přímky, parabola má jedno ohnisko a jednu řídící přímku, kružnice má jedno ohnisko splývající s jejím středem a nemá řídící přímku.) Pro každou kuželosečku , která není kružnicí, je poměr mezi vzdáleností libovolného jejích bodu od ohniska a od řídící přímky příslušné k tomuto ohnisku konstantní; tento poměr se nazývá číselná excentricita. Pro parabolu je roven jedné, pro elipsu menší než jedna, pro hyperbolu větší než jedna. (Někteří autoři berou číselnou excentricitu kružnice rovnou nule a za řídící přímku považují nevlastní přímku.)

Často se nazývá kuželosečkou i průnik plochy s s rovinou α, která prochází bodem O; jde potom o kuželosečku degenerovanou (může se redukovat na jediný bod O, na jednu nebo na dvě přímky).

Kuželosečky lze zkoumat z hlediska projektivní geometrie; pak se získají projektivním zobrazením kružnice. Lze je definovat i jinými způsoby.

Kuželosečky mají význam v mechanice, optice, astronomii (jako dráhy nebeských těles), v deskriptivní geometrii aj.

Největší společný dělitel několika přirozených čísel je největší z jejich společných dělitelů. Jsou-li daná čísla navzájem nesoudělná, jejich největší společný dělitel je roven jedné. Užívají se dvě metody výpočtu největšího společného dělitele. Jednak je to Eukleidův algoritmus (metoda postupného dělení), jednak způsob, při němž se každé dané číslo rozloží na prvočinitele a potom se vypočte součin všech těchto prvočinitelů, v němž každý vystupuje pouze jednou, a to s exponentem rovným nejmenšímu exponentu, s nímž se vyskytuje v rozkladu některého z čísel (tento exponent může být roven nule). Mějme například čísla 252, 72 a 126. Máme 252 = 2². 3² . 7,  72 = 2^{3 .} 3² ,  126 = 2 . 3² .7. Největším společným dělitelem těchto čísel je 2 . 3² = 18.

Nejmenší společný násobek několika přirozených čísel je nejmenší z jejich společných násobků. Nejmenší společný násobek najdeme tak, že daná čísla rozložíme na prvočinitele a potom vypočteme součin všech těchto prvočinitelů, v němž každý vystupuje pouze jednou, a to s exponentem rovným největšímu exponentu, s nímž se vyskytuje v rozkladu některého z čísel. Mějme například čísla 252, 72 a 126. Máme 252 = 2² . 3^{2 .} 7, 72 = 2^{3 .} 3², 126 = 2 .3². 7. Nejmenší společný násobek těchto čísel je 2³ . 3² . 7 = 504. Jsou-li daná čísla navzájem nesoudělná, jejich nejmenší společný násobek je roven jejich součinu.

π – toto číslo, definované jako poměr mezi délkou a průměrem kružnice, zajímalo matematiky už od dob starého Řecka. Nejdříve bylo dokázáno, že π je číslo iracionální. V minulém století se podařilo dokázat, že π je číslo transcendentní (z toho plyne, že problém rektifikace kružnice a kvadratury kruhu nelze řešit pomocí pravítka a kružítka). V minulosti se výpočet čísla prováděl tak, že se zkoumal poměr mezi délkami obvodů pravidelných mnohoúhelníků opsaných nebo vepsaných dané kružnici a jejím průměrem;  čím větší byl počet vrcholů mnohoúhelníka, tím přesněji byl určen interval, v němž leží číslo π. Tímto velmi pracným způsobem se vypočetlo π na 35 desetinných míst.

V novější době se k výpočtu používá nekonečného součinu π/2 = (2/1) . (2/3) . (4/3) . (4/5) . (6/5) . (6/7)…..

nebo součtu nekonečné řady π/4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + ……

Kolmé přímky jsou dvě různoběžné přímky, které dělí příslušnou rovinu na čtyři shodné úhly (tyto úhly se pak nazývají pravé).

Kolmost se definuje i pro mimoběžné přímky, a to tak, že dvě mimoběžné přímky a, b jsou na sebe kolmé, jestliže existuje přímka á rovnoběžná s a a různoběžná s b, která je kolmá k b.

Kolmé roviny jsou dvě různoběžné roviny, které dělí prostor na čtyři shodné klíny (tyto klíny se pak nazývají pravé).

Pro kolmé přímky a roviny platí:

1. Daným bodem prochází právě jedna přímka kolmá k dané přímce (v rovině).

2. Daným bodem prochází právě jedna přímka kolmá k dané rovině.

3. Daným bodem prochází právě jedna rovina kolmá k dané přímce.

4. Přímka je kolmá k rovině právě tehdy, je-li kolmá ke dvěma různoběžkám této roviny.

5. Všechny přímky kolmé k přímce r a procházející jejím bodem P leží v jedné rovině, která je kolmá k r.

6. Každá rovina, která prochází přímkou kolmou k dané rovině α, je kolmá k rovině α.

7. Přímkou, která není kolmá k rovině α, prochází právě jedna rovina kolmá k rovině α.

Tečna křivky v jejím bodě A je limita posloupnosti přímek AB, kde B je bod křivky různý od A, jestliže se B blíží k A; bod A se pak nazývá bodem dotyku tečny. Tečna ke kružnici v jejím bodě P je kolmice k poloměru, jehož koncovým bodem je P, v tomto bodě P.

Vedeme-li z bodu P ležícího vně kružnice c tečny k této kružnici (jsou dvě) a jsou-li jejich body dotyku A a B, pak úsečky PA a PB jsou shodné. Vedeme-li dále z bodu P sečnu protínající kružnici c v bodech M a N, pak délka úsečky PA je geometrickým průměrem délek úseček PM a PN.

Rovina je základní geometrický pojem. Eukleidés ji charakterizoval tím, že má jen délku a šířku. V axiomaticky budované geometrii je popsána soustava axiómů, z nichž některé uvedeme:

1. K libovolným třem bodům roviny neležícím v přímce existuje právě jedna rovina, která je obsahuje.

2. Ke každé rovině existuje bod, který v ní neleží.

3. Mají-li dvě roviny společný bod, pak mají ještě další společný bod.

4. Leží-li dva různé body přímky v rovině, pak celá přímka leží v této rovině.

Je-li v prostoru dána kartézská soustava souřadnic, pak rovnice roviny v této soustavě má tvar ax + by + cz + d = O, kde koeficienty a, b, c  nejsou všechny současně rovny nule.

Přímka r v rovině určuje v této rovině dvě množiny bodů; body každé z těchto množin leží na stejné straně od přímky r (to znamená, že úsečka, jejíž koncové body náležejí téže množině, neprotíná přímku r). Každá z těchto množin se nazývá vnitřek poloroviny o hraniční přímce r. Sjednocení vnitřku poloroviny o hraniční přímce r s přímkou r je polorovina o hraniční přímce r ( neboli polorovina vyťatá přímkou r). Dvě různé poloroviny vyťaté toutéž přímkou v téže rovině se nazývají navzájem opačné.

Bod O rozděluje přímku r na dvě části tak, že body každé z nich leží na téže straně od bodu O. Každá z těchto množin se nazývá vnitřek polopřímky s počátkem O. Sjednocení vnitřku polopřímky s počátkem O a bodu O je polopřímka s počátkem O. Dvě různé polopřímky s počátkem O ležící na téže přímce se nazývají navzájem opačné.

Koule je těleso vytvořené rotací kruhu kolem jeho průměru. Střed a poloměr tohoto kruhu jsou střed a poloměr koule. Povrch koule se nazývá kulová plocha; je to množina bodů, jejichž vzdálenost od středu koule je rovna jejímu poloměru. Tětiva koule je libovolná úsečka, jejíž krajní body leží na kulové ploše; tětiva procházející středem koule se nazývá průměr koule. Přímka má vzhledem ke kouli jednu ze tří poloh; buď leží vně koule (její vzdálenost od středu koule je větší než poloměr koule), nebo je její tečnou (její vzdálenost od středu koule je rovna jejímu poloměru), nebo je její sečnou (její vzdálenost od středu koule je menší než její poloměr). V prvním případě nemá přímka s kulovou plochou žádný společný bod, v druhém jediný bod (bod dotyku), ve třetím s ní má právě dva společné body. Rovina může kouli řezat (řezem je kruh), nebo k ní může být tečnou rovinou (dotýkat se jí v jednom bodě), nebo může ležet celá vně koule; tyto případy nastanou, je-li vzdálenost roviny od středu koule po řadě menší, rovná nebo větší než poloměr koule. Prochází-li rovina středem koule, řeže kulovou plochu v kružnici, která se nazývá hlavní kružnice kulové plochy a jejíž poloměr je roven poloměru koule. Kouli dělí takováto rovina na dvě polokoule. Dvě koule mohou být buď každá vně druhé, nebo mít vnější  dotyk, nebo se pronikat, nebo mít vnitřní dotyk, nebo jedna z nich může být uvnitř druhé. Tyto případy jsou uvedeny v tabulce, kde R a r jsou poloměry obou koulí a d je vzdálenost jejich středů. Rovina řezu dělí kouli na dvě kulové úseče a kulovou plochu na dva vrchlíky. Dvě rovnoběžné řezné roviny dělí kouli na dvě kulové úseče a na kulovou vrstvu. Průnik koule s rotačním kuželem o vrcholu ve středu koule a o výšce větší než poloměr koule je kulová výseč.

Osa úsečky je kolmice k úsečce vedená jejím středem. Je to množina bodů stejně vzdálených od koncových bodů úsečky.

Osy všech tří stran trojúhelníku se protínají v jednom bodě; je to střed kružnice trojúhelníku opsané (obr.).

Osa kužele nebo válce viz kužel, válec.

Osa úhlu, polopřímka vycházející z vrcholu úhlu, která dělí úhel na dva shodné úhly. Je to množina bodů úhlu stejně vzdálených od jeho ramen. Osy všech tří vnitřních úhlů trojúhelníku se protínají v jednom bodě, který je středem kružnice trojúhelníku vepsané. Osa vnitřního úhlu trojúhelníku a osy dvou vnějších úhlů tohoto trojúhelníku přilehlých k jeho straně, která je protilehlá zmíněnému úhlu, se protínají rovněž v jednom bodě, který je středem kružnice trojúhelníku připsané (dotýkající se zmíněné strany a prodloužení obou zbývajících stran).  K trojúhelníku existují tři kružnice připsané (obr).

Osy dvou vedlejších úhlů jsou na sebe kolmé; osy dvou vrcholových úhlů jsou polopřímky navzájem opačné.

Mnohostěn je geometrický útvar, který je množinou všech bodů ležících uvnitř dané mnohostěnové plochy a na této ploše. Zmíněné mnohostěnová plocha se nazývá povrchem mnohostěnu; vrcholy, hrany a stěny této plochy jsou rovněž vrcholy, hrany a stěny mnohostěnu. Mnohostěn je konvexní, jestliže pro každou jeho stěnu platí, že celý mnohostěn je obsažen v jednom z poloprostorů vyťatých rovinou, v níž tato stěna leží. Mezi nekonvexní mnohostěny patří mnohostěny „děravé“, to znamená takové, které nejsou jednoduché čili nejsou topologicky ekvivalentní kouli (viz topologie); příklad takového mnohostěnu je na obr.125. Jednoduchým m. se také říká eulerovské, protože pro ně platí Eulerův vzorec v+s=h+2, kde v, s a h jsou po řadě počty vrcholů, stěn a hran. Pokud se užívá slova „mnohostěn“ bez další specifikace, rozumí se tím zpravidla konvexní mnohostěn. Každý vrchol m. je vrcholem mnohohranu určeného hranami vycházejícími z tohoto vrcholu. Podle počtu stěn mají m. svá pojmenování: čtyřstěn (tetraedr), pětistěn (pentaedr), šestistěn (hexaedr), sedmistěn (heptaedr), osmistěn (oktaedr), dvanáctistěn (dodekaedr), dvacetistěn (ikosaedr) atd. Mnohostěn se nazývá kombinatoricky pravidelný, jestliže z každého jeho vrcholu vychází tentýž počet hran a každá stěna je ohraničena týmž počtem hran; jestliže navíc všechny jeho stěny jsou pravidelné mnohoúhelníky, nazývá se metricky pravidelný, nebo jen pravidelný. Existuje právě pět pravidelných m. jak plyne z Eulerovy věty.

Dva pravidelné mnohostěny takové, že počet stěn jednoho z nich se rovná počtu vrcholů druhého, jsou navzájem duální. Mají stejný počet hran a středy stěn jednoho jsou vrcholy mnohostěnu podobného druhému. Pravidelný šestistěn (krychle) a pravidelný osmistěn jsou navzájem duální a rovněž jsou spolu duální pravidelný dvanáctistěn a pravidelný dvacetistěn. Pravidelný čtyřstěn je duální sám k sobě.

Zvláštní případy mnohostěnů:

a) Hranol

Dvě jeho stěny leží v rovnoběžných rovinách, jsou spolu shodné a nazývají se podstavy hranolu; ostatní stěny jsou rovnoběžníky a tvoří plášť hranolu. Podle toho, kolik stran má podstava, mluvíme o hranolu trojbokém, čtyřbokém, pětibokém, šestibokém atd. Vzdálenost rovin obou podstav se nazývá výškou hranolu.

Hranol se nazývá kolmý, jestliže roviny podstav jsou kolmé k rovinám ostatních stěn (a tedy boční stěny jsou ondélníky nebo čtverce).

Kolmý hranol se nazývá pravidelný, jestliže jeho podstavy jsou pravidelné mnohoúhelníky (pravidelný hranol je samozřejmě něco jiného než pravidelný mnohostěn ve výše uvedeném smyslu).

Hranol, jehož podstavy jsou rovnoběžníky, se nazývá rovnoběžnostěn. Kolmý rovnoběžnostěn, jehož podstavy jsou obdélníky nebo čtverce, se nazývá kvádr. Všechny tělesové úhlopříčky kvádru jsou shodné (tělesová úhlopříčka mnohostěnu je úsečka spojující dva jeho vrcholy nepatřící téže straně). Kvádr, jehož všechny stěny jsou čtverce, se nazývá krychle.

b) Jehlan

Jeho jednou stěnou je mnohoúhelník zvaný podstava; ostatní stěny jsou trojúhelníkové, nazývají se boční stěny a mají všechny společný vrchol zvaný hlavní vrchol jehlanu. Podle toho, kolik stran má podstava, mluvíme o jehlanu trojbokém, čtyřbokém, pětibokém, šestibokém atd. Vzdálenost hlavního vrcholu od roviny podstavy se nazývá výška jehlanu.

Jehlan se nazývá kolmý, jestliže jeho podstava má střed kružnice vepsané a kolmice vedená hlavním vrcholem k rovině podstavy prochází tímto středem. Jestliže podstava kolmého jehlanu je pravidelný mnohoúhelník, jehlan se nazývá pravidelný. Rozřízneme-li jehlan rovinou rovnoběžnou s rovinou podstavy, dostaneme dvě tělesa; jedno z nich je opět jehlan, druhé komolý jehlan. Komolý jehlan se nazývá kolmý nebo pravidelný podle toho, byl-li takový jehlan, z něhož byl „odříznut“.

Dělitel přirozeného čísla a je každé přirozené číslo b takové, že existuje přirozené číslo c, pro které je a = b . c. Říká se pak také, že číslo a je dělitelné číslem b.

Délka úsečky (též velikost úsečky), vzdálenost jejích koncových bodů. Abstraktně můžeme délku úsečky zavést takto: Uvažujme množinu všech úseček a na ní relaci shodnosti; tato relace je reflexívní, symetrická a tranzitivní. Existuje tedy rozklad uvažované množiny na třídy ekvivalence. Dvě úsečky náleží téže třídě právě tehdy, jestliže jsou shodné. Každé z těchto tříd se přiřazuje délka, jinými slovy, délka vzniká abstrakcí z třídy shodných úseček.

Jsou-li dány dva soustředné kruhy c₁ a c₂ takové, že poloměr kruhu c₂ je větší než poloměr kruhu c₁, pak množina všech bodů kruhu c_2,které nejsou vnitřními body kruhu c_1, se nazývá m.

Medián, prostřední hodnota při uspořádání daných hodnot podle velikosti. (Je-li těchto hodnot sudý počet, bereme aritmetický průměr dvou prostředních hodnot.)

Je část kužele (jehlanu) ležící mezi dvěma rovinami rovnoběžnými s rovinou jeho podstavy, které s ním mají více než jeden bod společný. Jde-li o rotační kužel, pak i příslušný komolý kužel se nazývá rotační; jeho výška je rovna vzdálenosti středů kružnic, v nichž příslušné roviny řežou plášť kužele, a délka jeho povrchové úsečky je rovna vzdálenosti průsečíku povrchové úsečky původního kužele s těmito rovinami.

Jakožto přirozené číslo je to počet prvků prázdné množiny.

V algebraické struktuře tvořené množinou A a binární operací zvanou sčítání se nulou nazývá neutrální prvek vzhledem k této operaci, tj. takový prvek O, že plat:

a + O = O + a = a pro každý prvek a z A

a pro násobení platí:

a . O = O . a = O

(postulát) je tvrzení, které se nedokazuje, ale přijímá se jako pravdivé. (Např.: Dvěma různými body prochází právě jedna přímka.)

V dávné minulosti se rozlišovaly postuláty od axiómů; postuláty byly samozřejmě pravdivá tvrzení, např. z geometrického názoru, zatímco axiómy byly tvrzení, jejich pravdivost se předpokládala, např. pravidla pro početní operace. Nedokazovaly se  a z obojích se vycházelo při budování teorie sestavené z dokázaných tvrzení, tzv. vět.

Základem exaktně vytvořené teorie je soustava axiómů, od níž se požaduje, aby byla bezesporná (aby z ní nemohlo být odvozeno současně nějaké tvrzení i jeho negace) a nezávislá (aby žádný axióm nemohl být odvozen z ostatních – pak by to nebyl axióm).

Základní geometrický pojem. Eukeidés ji charakterizoval tím, že má délku. V axiomaticky budované geometrii je popsaná soustavou axiomů, z nichž některé uvedeme:

1. Ke každým dvěma různým bodům roviny existuje právě jedna přímka, která oba obsahuje.

2. Ke každé přímce existuje alespoň jeden bod, který v ní není obsažen.

3. Každá přímka obsahuje alespoň tři body.

4. Je-li dán bod P, který není obsažen v přímce r, pak bodem P prochází jedna přímka rovnoběžná s r.