S pojmem procent se setkáváme denně v běžném životě. Ekonomika roste/klesá o procenta, zdražuje/zlevňuje se o procenta, plat vám zvýší/sníží o procenta, určité procento lidí si něco myslí, v bance vám připisují procenta (úroky), politické strany mají tolik a tolik procent i alkohol má svá procenta, atd. Troufnu si tvrdit, že po základních početních operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení) je zvládnutí procent pro orientaci v běžném životě nejdůležitější. Tak pojďme na to a uvidíte, že na procentech není nic složitého.
Definice: procenta jsou setiny celku. A používá se značka %.
A co to znamená. Počet % z nějakého celku (říkáme i základ) je počet setin (). A právě z té jedné setiny vidíte, že pokud rozumíte zlomkům, budou pro Vás procenta hračka.
Nejlépe to pochopíme na příkladu a začneme tím nejednodušším.
Určení
.
ze základu 100 získáme tak, že vypočteme 1 setinu ze 100. Vydělíme tedy
lze zapsat i jako
. Výsledek tedy je:
ze základu 200 získáme tak, že vypočteme 1 setinu ze 200. Vydělíme tedy
lze zapsat i jako
. Výsledek tedy je:
ze základu 750 získáme tak, že vypočteme 1 setinu ze 750. Vydělíme tedy
lze zapsat i jako
. Výsledek tedy je:
Obecně tedy můžeme napsat, že získáme tak, že základ vydělíme 100. Nemusíme nic složitě počítat a jednoduše posuneme desetinnou čárku o dvě místa doleva. U celých čísel napíšeme desetinnou čárku před druhou číslici od konce. 2541 => 25,41 ; 987 => 9,87 ; 2 => 0,02 (když číslice nejsou doplníme 0) 4,55 => 0,0455
Od jednoho procenta můžeme postoupit k jinému počtu %.
Máme dvě možnosti jak procentní část vypočítat.
1. Přes
:
Nejdříve vypočítáme a to vynásobíme počtem konkrétních procent.
Dva příklady:
nejdříve určíme
a to vynásobíme
nejdříve určíme
a to vynásobíme
2. Pomocí vzorečku procentová část(c)=základ(z) x procenta(p)
Nejdříve si musíme uvědomit, že počet procent můžete zapsat jako desetinné číslo. (Počet % děleno 100)
A na příkladu si ukážeme použití vzorečku:
základ je 80
procenta 15% můžeme napsat jako 0,15
Procentovou část vypočteme
Výpočet základu
V tomto případě známe procentovou část a musíme určit základ (jinak řečeno 100%).
Máme zase dvě možnosti.
1. Přes
:
Nejdříve určíme 1% a to potom vynásobíme 100 (chceme přece 100 %)
Dva příklady:
10% je 25. Kolik je 100% (základ)
Určíme 1%: 25:10=2,5
a to vynásobíme stem: 2,5 * 100 = 250
Když 10%=25 tak 100%=250
Závodník ujel 65 km což je 40% celkové délky závodu. Jak je závod dlouhý?
Zadání můžeme přepsat jako 40%=65. 100%=?
Určíme 1%: 65:40=1,625
a to vynásobíme stem: 1,625 * 100 = 162,5
Závod je dlouhý 162,5 km.
2. Pomocí vzorečku
základ(z)=procentová část(c): procenta zapsaná desetinným číslem(p)
Ukážeme si použití vzorečku na předchozích příkladech.
10% je 25. Kolik je 100% (základ).
p=10% => 0,1
c=25
z=25:0,1=250
Závodník ujel 65 km což je 40% celkové délky závodu. Jak je závod dlouhý?
p=40% => 0,4
c=65
z=65:0,4=162,5
Závod je dlouhý 162,5 km.
Výpočet počtu procent
V tomto případě určujeme kolik je část celku procent.
I tady můžeme použít dva postupy.
1. Přes
:
Určíme 1 % a tím vydělíme procentovou část.
Opět dva příklady:
Kolik % je 48 z 200?
základ (100%) = 200
x % = 48
určíme 1% (základ vydělíme 100) 200:100=2
a tím vydělíme naši část. 48:2=24
48 je 24% z 200.
Ve třídě je 28 dětí. Z toho 21 chlapců. Kolik % je chlapců?
základ (100%) = 28
x % = 21
určíme 1% (základ vydělíme 100) 28:100=0,28
a tím vydělíme naši část. 21:0,28=75
Ve třídě je 75% chlapců.
2. Pomocí vzorečku
procenta zapsaná desetinným číslem (p) = procentová část (c) : základ (z)
Na předchozích příkladech si můžeme vzoreček procvičit.
Kolik % je 48 z 200?
základ (100%) = 200
p(%) = 48:200 = 0,24 => 24%
48 je 24% z 200.
Ve třídě je 28 dětí. Z toho 21 chlapců. Kolik % je chlapců?
základ (100%) = 28
x % = 21
p(%) = 21:28 = 0,75 => 75%
Ve třídě je 75% chlapců.
Více o matematice pro základní školy najdete například v těchto učebnicích. | ||
Průvodce matematikou | Přehled matematiky | Přehled matematiky |
![]() | ![]() | ![]() |
Podrobnosti | Podrobnosti | Podrobnosti |
Na přijímací zkoušky vás připraví tyto učebnice. | ||
TESTY 2018 český jazyk | Přijímací zkoušky z ČJ | Přijímací zkoušky na osmiletá gymnázia – Matematika |
![]() | ![]() | ![]() |
Podrobnosti | Podrobnosti | Podrobnosti |
Celá kategorie učebnic k přijímacím zkouškám. |
Dobréé ale nepomohlo mi to nic jsem nepochopila v Matematice moc neviníkám
hm je to OK,ale stejnak to nechápu….
Teda jako děkuju 🙂 Moc mi to pomohlo 😉
Vyborná stránka….velmi pomohlo 😀
Jo je to v poho ale nic moc nechápu..!!! 🙁
mooc pomohlo
tuhle látku nám matikářka vysvětlovala snad dva týdny a nepochopila jsem to a pak si přečtu tuhle stránku a mám jasno 🙂 díky
Dík za pochvalu.
fakt dobrá stránka, moc mi to pomohlo.:)
je to duper ale nepřehledne . v něčem mi to pomohlo ale v něčem ne
Ahoj, teda jsem spokojená , zas jsem chytřejší dík.
tahle stranka mi moc pomohla,citim ze dostanu 1.
No ja to moc nechapu ani kdyz uz do skoly nechodim a kdyz jsem chodil tak my jsme se procenta neucili jen:scitani odcitani deleno rad bych se to ucil i ted
Moc mi to pomohlo. Už to mnohem lépe chápu 🙂
Takže podle tebe to moc nechápu ale takhle je to lepší:
Máš 25% z 379 a vypočitáš to takhle 🙂
379=100%
37.9=10%
3.79=1%
?=25 % a pak to uděláš jen takhle 3.79×25=94.75 😉
a máš to hotový a všechna procenta taky .. bye ;*
fakt dekuju me to pomohlo – fakt moc dik 🙂
Moc děkuji, velmi mi to pomohlo 🙂
velice šikovně napsané, vysvětlených několik variant výpočtu, moc mně to pomohlo
No
Je to divny