S pojmem procent se setkáváme denně v běžném životě. Ekonomika roste/klesá o procenta, zdražuje/zlevňuje se o procenta, plat vám zvýší/sníží o procenta, určité procento lidí si něco myslí, v bance vám připisují procenta (úroky), politické strany mají tolik a tolik procent i alkohol má svá procenta, atd. Troufnu si tvrdit, že po základních početních operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení) je zvládnutí procent pro orientaci v běžném životě nejdůležitější. Tak pojďme na to a uvidíte, že na procentech není nic složitého.

Výpočet 1 %

Výpočet procentové části

Výpočet základu

Výpočet počtu %

Definice: procenta jsou setiny celku. A používá se značka %.

A co to znamená. Počet % z nějakého celku (říkáme i základ) je počet setin (). A právě z té jedné setiny vidíte, že pokud rozumíte zlomkům, budou pro Vás procenta hračka.

Nejlépe to pochopíme na příkladu a začneme tím nejednodušším.

Určení .

ze základu 100 získáme tak, že vypočteme 1 setinu ze 100. Vydělíme tedy lze zapsat i jako . Výsledek tedy je:

ze základu 200 získáme tak, že vypočteme 1 setinu ze 200. Vydělíme tedy lze zapsat i jako . Výsledek tedy je:

ze základu 750 získáme tak, že vypočteme 1 setinu ze 750. Vydělíme tedy lze zapsat i jako . Výsledek tedy je:

Obecně tedy můžeme napsat, že získáme tak, že základ vydělíme 100. Nemusíme nic složitě počítat a jednoduše posuneme desetinnou čárku o dvě místa doleva. U celých čísel napíšeme desetinnou čárku před druhou číslici od konce. 2541 => 25,41 ; 987 => 9,87 ; 2 => 0,02 (když číslice nejsou doplníme 0) 4,55 => 0,0455

Od jednoho procenta můžeme postoupit k jinému počtu %.

Máme dvě možnosti jak procentní část vypočítat.

1. Přes :

Nejdříve vypočítáme a to vynásobíme počtem konkrétních procent.

Dva příklady:

nejdříve určíme
a to vynásobíme

nejdříve určíme
a to vynásobíme

2. Pomocí vzorečku procentová část(c)=základ(z) x procenta(p)

Nejdříve si musíme uvědomit, že počet procent můžete zapsat jako desetinné číslo. (Počet % děleno 100)

A na příkladu si ukážeme použití vzorečku:

základ je 80
procenta 15% můžeme napsat jako 0,15
Procentovou část vypočteme

Výpočet základu

V tomto případě známe procentovou část a musíme určit základ (jinak řečeno 100%).

Máme zase dvě možnosti.

1. Přes :

Nejdříve určíme 1% a to potom vynásobíme 100 (chceme přece 100 %)

Dva příklady:

10% je 25. Kolik je 100% (základ)
Určíme 1%: 25:10=2,5
a to vynásobíme stem: 2,5 * 100 = 250
Když 10%=25 tak 100%=250

Závodník ujel 65 km což je 40% celkové délky závodu. Jak je závod dlouhý?
Zadání můžeme přepsat jako 40%=65.   100%=?
Určíme 1%: 65:40=1,625
a to vynásobíme stem: 1,625 * 100 = 162,5
Závod je dlouhý 162,5 km.

2. Pomocí vzorečku základ(z)=procentová část(c): procenta zapsaná desetinným číslem(p)

Ukážeme si použití vzorečku na předchozích příkladech.

10% je 25. Kolik je 100% (základ).
p=10% => 0,1
c=25
z=25:0,1=250

Závodník ujel 65 km což je 40% celkové délky závodu. Jak je závod dlouhý?
p=40% => 0,4
c=65
z=65:0,4=162,5
Závod je dlouhý 162,5 km.

Výpočet počtu procent

V tomto případě určujeme kolik je část celku procent.

I tady můžeme použít dva postupy.

1. Přes :

Určíme 1 % a tím vydělíme procentovou část.

Opět dva příklady:

Kolik % je 48 z 200?
základ (100%) = 200
x % = 48
určíme 1% (základ vydělíme 100) 200:100=2
a tím vydělíme naši část. 48:2=24
48 je 24% z 200.

Ve třídě je 28 dětí. Z toho 21 chlapců. Kolik % je chlapců?
základ (100%) = 28
x % = 21
určíme 1% (základ vydělíme 100) 28:100=0,28
a tím vydělíme naši část. 21:0,28=75
Ve třídě je 75% chlapců.

2. Pomocí vzorečku procenta zapsaná desetinným číslem (p) = procentová část (c) : základ (z)

Na předchozích příkladech si můžeme vzoreček procvičit.

Kolik % je 48 z 200?
základ (100%) = 200
p(%) = 48:200 = 0,24 => 24%
48 je 24% z 200.

Ve třídě je 28 dětí. Z toho 21 chlapců. Kolik % je chlapců?
základ (100%) = 28
x % = 21
p(%) = 21:28 = 0,75 => 75%
Ve třídě je 75% chlapců.

Více o matematice pro základní školy najdete například v těchto učebnicích.
Průvodce matematikou	Přehled matematiky	Přehled matematiky
Podrobnosti	Podrobnosti	Podrobnosti

Na přijímací zkoušky vás připraví tyto učebnice.
TESTY 2018 český jazyk	Přijímací zkoušky z ČJ	Přijímací zkoušky na osmiletá gymnázia – Matematika
Podrobnosti	Podrobnosti	Podrobnosti
Celá kategorie učebnic k přijímacím zkouškám.