Procenta

S pojmem procent se setkáváme denně v běžném životě. Ekonomika roste/klesá o procenta, zdražuje/zlevňuje se o procenta, plat vám zvýší/sníží o procenta, určité procento lidí si něco myslí, v bance vám připisují procenta (úroky), politické strany mají tolik a tolik procent i alkohol má svá procenta, atd. Troufnu si tvrdit, že po základních početních operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení) je zvládnutí procent pro orientaci v běžném životě nejdůležitější. Tak pojďme na to a uvidíte, že na procentech není nic složitého.

Výpočet 1 %

Výpočet procentové části

Výpočet základu

Výpočet počtu %

Definice: procenta jsou setiny celku. A používá se značka %.

A co to znamená. Počet % z nějakého celku (říkáme i základ) je počet setin (1/100). A právě z té jedné setiny vidíte, že pokud rozumíte zlomkům, budou pro Vás procenta hračka.

Nejlépe to pochopíme na příkladu a začneme tím nejednodušším.

Určení 1 %.

1 % ze základu 100 získáme tak, že vypočteme 1 setinu ze 100. Vydělíme tedy 100~:~100~=~1 lze zapsat i jako 100~*~0,01~=~1. Výsledek tedy je: 1 %~ze~100~je~1

1 % ze základu 200 získáme tak, že vypočteme 1 setinu ze 200. Vydělíme tedy 200~:~100~=~2 lze zapsat i jako 200~*~0,01~=~2. Výsledek tedy je: 1 %~ze~200~je~2

1 % ze základu 750 získáme tak, že vypočteme 1 setinu ze 750. Vydělíme tedy 750~:~100~=~7,5 lze zapsat i jako 750~*~0,01~=~7,5. Výsledek tedy je: 1 %~ze~750~je~7,5

Obecně tedy můžeme napsat, že 1 % získáme tak, že základ vydělíme 100. Nemusíme nic složitě počítat a jednoduše posuneme desetinou čárku o dvě místa doleva. U celých čísel napíšeme desetinou čárku před druhou číslici od konce. 2541right25,41 ; 987right9,87 ; 2right0,02 (když číslice nejsou doplníme 0) 455,78right4,5578

Od jednoho procenta můžeme postoupit k jinému počtu %.

Máme dvě možnosti jak procentní část vypočítat.

1. Přes 1 %:

Nejdříve vypočítáme 1 % a to vynásobíme počtem konkrétních procent.

Dva příklady:

15%~z~80
nejdříve určíme 1 %~=~0,8
a to vynásobíme 15*0,8=12
15%~z~80~je~12

70%~z~200
nejdříve určíme 1 %~=~2
a to vynásobíme 70*2=140
70%~z~200~je~140

2. Pomocí vzorečku c~=~z~*~p procentová část(c)=základ(z) x procenta(p)

Nejdříve si musíme uvědomit, že počet procent můžete zapsat jako desetinné číslo. (Počet % děleno 100) 10%right 0,1;~2%right 0,02;~75%right 0,75;~120%right 1,2

A na příkladu si ukážeme použití vzorečku:

15%~z~80
základ je 80
procenta 15% můžeme napsat jako 0,15
Procentovou část vypočteme 80(zaklad)~*~0,15(procenta)~=~12
15%~z~80~je~12

Výpočet základu

V tomto případě známe procentovou část a musíme určit základ (jinak řečeno 100%).

Máme zase dvě možnosti.

1. Přes 1 %:

Nejdříve určíme 1% a to potom vynásobíme 100 (chceme přece 100 %)

Dva příklady:

10% je 25. Kolik je 100% (základ)
Určíme 1%: 25:10=2,5
a to vynásobíme stem: 2,5 * 100 = 250
Když 10%=25 tak 100%=250

Závodník ujel 65 km což je 40% celkové délky závodu. Jak je závod dlouhý?
Zadání můžeme přepsat jako 35%=60. 100%=?
Určíme 1%: 65:40=1,625
a to vynásobíme stem: 1,625 * 100 = 162,5
Závod je dlouhý 162,5 km.

2. Pomocí vzorečku z~=~c~:~p základ(z)=procentová část(c): procenta zapsaná desetinným číslem(p)

Ukážeme si použití vzorečku na předchozích příkladech.

10% je 25. Kolik je 100% (základ).
p=10%right0,1
c=25
z=25:0,1=250

Závodník ujel 65 km což je 40% celkové délky závodu. Jak je závod dlouhý?
p=40%right0,4
c=65
z=65:0,4=162,5
Závod je dlouhý 162,5 km.

Výpočet počtu procent

V tomto případě určujeme kolik je část celku procent.

I tady můžeme použít dva postupy.

1. Přes 1 %:

Určíme 1 % a tím vydělíme procentovou část.

Opět dva příklady:

Kolik % je 48 z 200?
základ (100%) = 200
x % = 48
určíme 1% (základ vydělíme 100) 200:100=2
a tím vydělíme naši část. 48:2=24
48 je 24% z 200.

Ve třídě je 28 dětí. Z toho 21 chlapců. Kolik % je chlapců?
základ (100%) = 28
x % = 21
určíme 1% (základ vydělíme 100) 28:100=0,28
a tím vydělíme naši část. 21:0,28=75
Ve třídě je 75% chlapců.

2. Pomocí vzorečku p~=~c~:~z procenta zapsaná desetinným číslem (p) = procentová část (c) : základ (z)

Na předchozích příkladech si můžeme vzoreček procvičit.

Kolik % je 48 z 200?
základ (100%) = 200
p(%) = 48:200 = 0,24right24%
48 je 24% z 200.

Ve třídě je 28 dětí. Z toho 21 chlapců. Kolik % je chlapců?
základ (100%) = 28
x % = 21
p(%) = 21:28 = 0,75right75%
Ve třídě je 75% chlapců.

Více o matematice pro základní školy najdete například v těchto učebnicích.
Průvodce matematikou Přehled matematiky Přehled matematiky
Průvodce matematikou 1 Přehled matematiky z SPN
Podrobnosti Podrobnosti Podrobnosti

19 odpovědí

  1. Jáá napsal:

    Dobréé ale nepomohlo mi to nic jsem nepochopila v Matematice moc neviníkám

  2. Smíšek napsal:

    hm je to OK,ale stejnak to nechápu….

  3. Bára Tvrdá napsal:

    Teda jako děkuju :) Moc mi to pomohlo 😉

  4. Pavel K. napsal:

    Vyborná stránka….velmi pomohlo 😀

  5. Dan.K napsal:

    Jo je to v poho ale nic moc nechápu..!!! :(

  6. MaryM napsal:

    mooc pomohlo
    tuhle látku nám matikářka vysvětlovala snad dva týdny a nepochopila jsem to a pak si přečtu tuhle stránku a mám jasno :) díky

  7. veronika napsal:

    fakt dobrá stránka, moc mi to pomohlo.:)

  8. ajiik napsal:

    je to duper ale nepřehledne . v něčem mi to pomohlo ale v něčem ne

  9. pavlinabrod napsal:

    Ahoj, teda jsem spokojená , zas jsem chytřejší dík.

  10. mitchel napsal:

    tahle stranka mi moc pomohla,citim ze dostanu 1.

  11. Rudolf Wysocky napsal:

    No ja to moc nechapu ani kdyz uz do skoly nechodim a kdyz jsem chodil tak my jsme se procenta neucili jen:scitani odcitani deleno rad bych se to ucil i ted

  12. Glimmer napsal:

    Moc mi to pomohlo. Už to mnohem lépe chápu :)

  13. Anonym K napsal:

    Takže podle tebe to moc nechápu ale takhle je to lepší:
    Máš 25% z 379 a vypočitáš to takhle :)
    379=100%
    37.9=10%
    3.79=1%
    ?=25 % a pak to uděláš jen takhle 3.79×25=94.75 😉
    a máš to hotový a všechna procenta taky .. bye ;*

  14. krškin napsal:

    fakt dekuju me to pomohlo – fakt moc dik :)

  15. MadMatt napsal:

    Moc děkuji, velmi mi to pomohlo :)

  16. Jana napsal:

    velice šikovně napsané, vysvětlených několik variant výpočtu, moc mně to pomohlo

  17. Kuba napsal:

    Je to divny

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *