Zlomky – základ

Zlomek je zapsaný podíl dvou celých čísel: čitatele a jmenovatele.

\frac{x}{y}\:\:  \frac{citatel}{jmenovatel}

Když je absolutní hodnota čitatele menší než abs. hodnota jmenovatele je to zlomek pravý. např. \frac{1}{6}, -\frac{5}{6}, \frac{-4}{10}
Když je absolutní hodnota čitatele větší než abs. hodnota jmenovatele je to zlomek nepravý. např. \frac{17}{10}, \frac{13}{6}, \frac{-9}{8}
Nepravý zlomek lze převést na smíšené číslo. \frac{7}{6}=1 \frac{1}{6},  \frac{-70}{6} = -11\frac{4}{6} = -11\frac{2}{3},

Rozšiřování zlomků: čitatel i jmenovatel vynásobíme stejným číslem (kromě 0) např. \frac{5}{6}=\frac{5*3}{6*3}=\frac{15}{18}
Krácení zlomků: čitatel i jmenovatel vydělíme stejným číslem (kromě 0, kterou nelze dělit) např. \frac{16}{40}=\frac{16:8}{40:8}=\frac{2}{5}

Rozšiřování a krácení zlomků je hodně důležitá věc. Budete to používat při úpravě zlomků, výrazů, v  algebře …

POZOR: při krácení ani při rozšiřování zlomků se hodnota zlomku nemění. (podíl je stále stejný)

Sčítání a odčítání zlomků:

Zlomky můžeme sčítat a odčítat, když mají stejného jmenovatele. (dole musí být stejné číslo 🙂 ) Pokud není musíme najít společný násobek (spoječný jmenovatel).

\frac{4}{6}-\frac{3}{6}=\frac{1}{6},
jmenovatel obou zlomků je stejný

\frac{5}{8} + \frac{3}{4} = \frac{5}{8}+\frac{6}{8}=\frac{11}{8}=1 \frac{3}{8}

Společný jmenovatel:

Protože jmenovatel zlomků není stejný musíme zlomky převézt na společný jmenovatel. Musíme tedy jeden zlomek (nebo oba – viz dále) vynásobit (rozšířit) tak aby byl jmenovatel stejný. Jinými slovy hledáme nejmenší společný násobek jmenovatelů. V našem příkladě \frac{3}{4} jsme rozšířili 2 -> nezmění se hodnota -> jmenovatel bude stejný jako u prvního zlomku \frac{3*2}{4*2} = \frac{6}{8}

U společného jmenovatele mohou nastat tří možnosti:

1. Společným jmenovatelem je jeden ze jmenovatelů:

\frac{3}{10} + \frac{3}{5} = \frac{3}{10} + \frac{3*2}{5*2} = \frac{3}{10} + \frac{6}{10} = \frac{3+6}{10} = \frac{9}{10}

2. Společného jmenovatele dosáhneme rozšířením (vynásobením) číslem menším než je druhý jmenovatel.

\frac{5}{6} + \frac{3}{4} = Nejmenší společný násobek 6 a 4 je 12 tzn. první zlomek násobíme 2 a druhý 3. =  \frac{5*2}{6*2} + \frac{3*3}{4*3} = \frac{10}{12} + \frac{9}{12} = \frac{10+9}{12} = \frac{19}{12}=1\frac{7}{12}

3. Společný jmenovatel získáme vzájemným vynásobením jmenovatelů. Toto funguje vždy, ale musím potom násobit velkými čísly což není praktické a u převádění více zlomku než dvou se dostaneme k ještě větším číslů, proto vždy nejdříve prověřujeme jestli není možné dosáhnout společného jmenovatele podle bodu 1. a 2.

\frac{2}{7} + \frac{4}{5} = první zlomek násobíme 5 a druhý 7 = \frac{2*5}{7*5} + \frac{4*7}{5*7} = \frac{10}{35} + \frac{28}{35} = \frac{10+28}{35} = \frac{38}{35}=1\frac{3}{35}

Zobrazit příklady na procvičení počítání se zlomky.

Násobení a dělení zlomků:

Násobení:

Dva zlomky vynásobíme tak, že vynásobíme čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem:

\frac{3}{7}*\frac{7}{11}=\frac{3*7}{7*11}=\frac{21}{77}= \frac{3}{11}
(výsledek \frac{21}{77} jsme krátily 7, proto výsledek \frac{3}{11})

Dělení:

Dva zlomky dělíme tak, že první zlomek vynásobíme převráceným druhým zlomkem. (převrácený zlomek vznikne záměnou čitatele a jmenovatele).

\frac{3}{8}:\frac{7}{11}=\frac{3}{8}*\frac{11}{7}=\frac{33}{56}
(převrácený zlomek k \frac{7}{11} je \frac{11}{7})

Zobrazit příklady na procvičení počítání se zlomky.

Více o matematice pro základní školy najdete například v těchto učebnicích.
Průvodce matematikou Přehled matematiky Přehled matematiky
Průvodce matematikou 1 Přehled matematiky z SPN
Podrobnosti Podrobnosti Podrobnosti

15 komentářů

  1. Milušenka napsal:

    nejlepší

  2. Hančule napsal:

    to je lepší nez úča to vysvetluje

  3. Bára Tvrdá napsal:

    No mi toto pomohlo 🙂 Děkuji vám za to,že jste to sem dali :* 🙂

  4. Radek Gaži napsal:

    Nejlepší než poslouchat učitelku

  5. Pája napsal:

    Zdravím a víte, jak na složitější zlomky? Když je zadání 2/3 = 3/2 jak udělám, abych oba základy měla stejné? =)

  6. Lenka napsal:

    jsem naprosto bezradná.Smíšený zlomek Nahoře 15/4 dole -25/12 neumím to ani napsat jsem začátečník

  7. Kristýna napsal:

    moc děkuji konečně jsem to pochopila

  8. veronika napsal:

    Dobrý den potřebuju se na učit zlomky

  9. Julka napsal:

    Ach né, za 23 dní je škola Dx

  10. Pavlína napsal:

    děkuji pomohlo to akorád nechápu to dělení těch zlomků, lepší než poslouchat úču.

  11. Markéta napsal:

    to druhé číslo obrátíš a pak jen vynásobíš to první s tím druhým, nebo to násob křžem

  12. Karča napsal:

    Děkuji konečně jsem se to dělení zlomků naučila.

  13. LadySeiss napsal:

    A když jmenovatelé nemají stejný násobek? Jako třeba 9 a 25?

    • admin napsal:

      Potom je vynásobíte mezi sebou a dostanete společný jmenovatel (225) = doslova společný násobek.

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *

Tato stránka používá Akismet k omezení spamu. Podívejte se, jak vaše data z komentářů zpracováváme..