Zlomky – základ

Zlomek je zapsaný podíl dvou celých čísel: čitatele a jmenovatele.

x/y  {left citatel}/{left jmenovatel}

Když je absolutní hodnota čitatele menší než abs. hodnota jmenovatele je to zlomek pravý. např. 1/6, -5/6, (-4)/10
Když je absolutní hodnota čitatele větší než abs. hodnota jmenovatele je to zlomek nepravý. např. 17/10, 13/6, (-9)/8
Nepravý zlomek lze převést na smíšené číslo. 7/6=1 1/6,  -70/6 = -11{4/6} = -11{2/3},

Rozšiřování zlomků: čitatel i jmenovatel vynásobíme stejným číslem (kromě 0) např. 5/6={5*3}/{6*3}=15/18
Krácení zlomků: čitatel i jmenovatel vydělíme stejným číslem (kromě 0, kterou nelze dělit) např. 16/40={16:8}/{40:8}=2/5

POZOR: při krácení ani při rozšiřování zlomků se hodnota zlomku nemění. (podíl je stále stejný)

Sčítání a odčítání zlomků:

Zlomky můžeme sčítat a odčítat, když mají stejného jmenovatele. (dole musí být stejné číslo :-) ) Pokud není musíme najít společný násobek.

4/6-3/6=1/6, 
jmenovatel obou zlomků je stejný

5/8 + 3/4 = 5/8+6/8=11/8=1 3/8

Společný jmenovatel:

Protože jmenovatel zlomků není stejný musíme zlomky převézt na společný jmenovatel. Musíme tedy jeden zlomek (nebo oba – viz dále) vynásobit (rozšířit) tak aby byl jmenovatel stejný. Jinými slovy hledáme nejmenší společný násobek jmenovatelů. V našem příkladě 3/4 jsme rozšířili 2 -> nezmění se hodnota -> jmenovatel bude stejný jako u prvního zlomku {3*2}/{4*2} = 6/8

U společného jmenovatele mohou nastat tří možnosti:

1. Společným jmenovatelem je jeden ze jmenovatelů:

3/10 + 3/5 = 3/10 + {3*2}/{5*2} = 3/10 + 6/10 = {3+6}/10 = 9/10

2. Společného jmenovatele dosáhneme rozšířením (vynásobením) číslem menším než je druhý jmenovatel.

5/6 + 3/4 = Nejmenší společný násobek 6 a 4 je 12 tzn. první zlomek násobíme 2 a druhý 3. =  ={5*2}/{6*2} + {3*3}/{4*3} = 10/12 + 9/12 = {10+9}/12 = 19/12=1{7/12}

3. Společný jmenovatel získáme vzájemným vynásobením jmenovatelů. Toto funguje vždy, ale musím potom násobit velkými čísly což není praktické a u převádění více zlomku než dvou se dostaneme k ještě větším číslů, proto vždy nejdříve prověřujeme jestli není možné dosáhnout společného jmenovatele podle bodu 1. a 2.

2/7 + 4/5 = první zlomek násobíme 5 a druhý 7 = {2*5}/{7*5} + {4*7}/{5*7} = 10/35 + 28/35 = {10+28}/35 = 38/35=1{3/35}

Zobrazit příklady na procvičení počítání se zlomky.

Násobení a dělení zlomků:

Násobení:

Dva zlomky vynásobíme tak, že vynásobíme čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem:

{3/7}*{7/11}={3*7}/{7*11}=21/77= 3/11
(výsledek 21/77 jsme krátily 7, proto výsledek 3/11)

Dělení:

Dva zlomky dělíme tak, že první zlomek vynásobíme převráceným druhým zlomkem. (převrácený zlomek vznikne záměnou čitatele a jmenovatele).

{3/8}:{7/11}={3/8}*{11/7}=33/56
(převrácený zlomek k 7/11 je 11/7)

Zobrazit příklady na procvičení počítání se zlomky.

Více o matematice pro základní školy najdete například v těchto učebnicích.
Průvodce matematikou Přehled matematiky Přehled matematiky
Průvodce matematikou 1 Přehled matematiky z SPN
Podrobnosti Podrobnosti Podrobnosti

15 odpovědí

  1. Milušenka napsal:

    nejlepší

  2. Hančule napsal:

    to je lepší nez úča to vysvetluje

  3. Bára Tvrdá napsal:

    No mi toto pomohlo :) Děkuji vám za to,že jste to sem dali :* :)

  4. Radek Gaži napsal:

    Nejlepší než poslouchat učitelku

  5. Pája napsal:

    Zdravím a víte, jak na složitější zlomky? Když je zadání 2/3 = 3/2 jak udělám, abych oba základy měla stejné? =)

  6. Lenka napsal:

    jsem naprosto bezradná.Smíšený zlomek Nahoře 15/4 dole -25/12 neumím to ani napsat jsem začátečník

  7. Kristýna napsal:

    moc děkuji konečně jsem to pochopila

  8. veronika napsal:

    Dobrý den potřebuju se na učit zlomky

  9. Julka napsal:

    Ach né, za 23 dní je škola Dx

  10. Pavlína napsal:

    děkuji pomohlo to akorád nechápu to dělení těch zlomků, lepší než poslouchat úču.

  11. Markéta napsal:

    to druhé číslo obrátíš a pak jen vynásobíš to první s tím druhým, nebo to násob křžem

  12. Karča napsal:

    Děkuji konečně jsem se to dělení zlomků naučila.

  13. LadySeiss napsal:

    A když jmenovatelé nemají stejný násobek? Jako třeba 9 a 25?

    • admin napsal:

      Potom je vynásobíte mezi sebou a dostanete společný jmenovatel (225) = doslova společný násobek.

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *