Ludolfovo číslo

π – toto číslo, definované jako poměr mezi délkou a průměrem kružnice, zajímalo matematiky už od dob starého Řecka. Nejdříve bylo dokázáno, že π je číslo iracionální. V minulém století se podařilo dokázat, že π je číslo transcendentní (z toho plyne, že problém rektifikace kružnice a kvadratury kruhu nelze řešit pomocí pravítka a kružítka). V minulosti se výpočet čísla prováděl tak, že se zkoumal poměr mezi délkami obvodů pravidelných mnohoúhelníků opsaných nebo vepsaných dané kružnici a jejím průměrem;  čím větší byl počet vrcholů mnohoúhelníka, tím přesněji byl určen interval, v němž leží číslo π. Tímto velmi pracným způsobem se vypočetlo π na 35 desetinných míst.

V novější době se k výpočtu používá nekonečného součinu π/2 = (2/1) . (2/3) . (4/3) . (4/5) . (6/5) . (6/7)…..

nebo součtu nekonečné řady π/4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + ……

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *