Kuželosečka

Kuželosečka, průnik kruhové kuželové plochy s o vrcholu O s rovinou α.

Podle vzájemné polohy α a s rozlišujeme různé typy kuželoseček:

kružnice, je-li rovina α kolmá k ose plochy s;

elipsa, jestliže rovina α není kolmá k ose plochy s a rovina β rovnoběžná s α a procházející bodem O nemá společný bod s plochou s kromě bodu O;

parabola, jestliže rovina β je tečnou roviny plochy s;

hyperbola, jestliže rovina β má s plochou s společné dvě přímky.

Ohniska kuželosečky jsou body dotyku roviny α s kulovými plochami vepsanými ploše s a dotýkajícími se roviny α. Řídící přímka kuželosečky vzhledem k jejímu ohnisku je průsečnice roviny α s rovinou, která obsahuje kružnici, podél níž se kulová plocha určující příslušné ohnisko dotýká plochy s. ( Z toho plyne, že elipsa a hyperbola mají dvě ohniska a dvě řídící přímky, parabola má jedno ohnisko a jednu řídící přímku, kružnice má jedno ohnisko splývající s jejím středem a nemá řídící přímku.) Pro každou kuželosečku , která není kružnicí, je poměr mezi vzdáleností libovolného jejích bodu od ohniska a od řídící přímky příslušné k tomuto ohnisku konstantní; tento poměr se nazývá číselná excentricita. Pro parabolu je roven jedné, pro elipsu menší než jedna, pro hyperbolu větší než jedna. (Někteří autoři berou číselnou excentricitu kružnice rovnou nule a za řídící přímku považují nevlastní přímku.)

Často se nazývá kuželosečkou i průnik plochy s s rovinou α, která prochází bodem O; jde potom o kuželosečku degenerovanou (může se redukovat na jediný bod O, na jednu nebo na dvě přímky).

Kuželosečky lze zkoumat z hlediska projektivní geometrie; pak se získají projektivním zobrazením kružnice. Lze je definovat i jinými způsoby.

Kuželosečky mají význam v mechanice, optice, astronomii (jako dráhy nebeských těles), v deskriptivní geometrii aj.

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *