Soustava rovnic

U soustav lineárních rovnic se dvěma  neznámými hledáme dvojici čísel, která jsou řešením obou rovnic.

Vzorový příklad:

2x-3y=8
3x-4y=14

Hledáme tedy takové x a y, které budou řešením obou rovnic.

Způsobů řešení soustavy lineárních rovnic je víc. My si představíme tři:

 

Dosazovací metoda

 

Sčítací metoda

 

Srovnávací metoda

 

Dosazovací metoda

1. Z první rovnice vyjádříme x.

2x-3y=8
2x=8+3y
x=4+\dfrac{3}{2}y

2.Tento výsledek dosadíme místo x do druhé rovnice.

3(4+\dfrac{3}{2}y)-4y=14

a vypočítáme y, řešíme jako normální lineární rovnici.

12+\dfrac{9}{2}y-4y=14    sečteme členy s y a číslo 12 převedeme na pravou stranu.

\dfrac{9y-8y}{2}=14-12

\dfrac{1}{2}y=2

y=4 … a máme y

3. Nyní dosadíme zjištěné y do rovnice, kterou jsme určili x v bodě č.1

x=4+\frac{3}{2}y
x=4+\frac{3}{2}4
x=4+\frac{12}{2}
x=4+6
x=10 … a máme x

4. Stačí už jen zkouška dosazením do původní soustavy rovnic:

2x-3y=2*10-3*4=20-12=8
3x-4y=3*10-4*4=30-16=14

Poznámka k dosazovací metodě: nemusíte nutně začínat tím, že vyjádříte x z první rovnice. Vůbec nevadí, pokud nejdříve vyjádříte y a to dosadíte do druhé rovnice. Zároveň nevadí pokud nejdříve vyjádříte neznámou z druhé rovnice a tu dosadíte do první.

Sčítací metoda

1. Při tomto způsobu řešení budeme pracovat s oběma rovnicemi najednou. Rovnice uspořádáme tak, aby stejné neznámé byly pod sebou.

2x-3y=8
3x-4y=14

2. Teď musíme dosáhnout toho, aby člen s x v obou rovnicích byl stejný, ale s opačným znaménkem. První rovnici vynásobíme 3 a druhou rovnici (-2)

6x-9y=24
-6x+8y=-28

3. Teď rovnice pod sebou sečteme (vyruší se tím x a získáme rovnici s jednou neznámou)

6x-9y=24
-6x+8y=-28
==================
-y=-4

Zjistíme kladné y.

y=4

4. Tento výsledek dosadíme do kterékoli rovnice

2x-3*4=8
2x=20
x=10

Srovnávací metoda

U této metody vyjádříme v obou rovnicích stejnou neznámou. Vycházet budeme z toho, že pokud se rovnají levé strany rovnic budou se rovnat i strany pravé.

2x-3y=8
3x-4y=14

2x=8+3y
3x=14+4y

x=4+\frac{3}{2}y
x=\frac{1}{3}+\frac{4}{3}y

A teď, když na levé straně je v obou rovnicích X, budou se rovnat i strany pravé. Získáme tak rovnici s jednou neznámou.

4+\frac{3}{2}y=\frac{14}{3}+\frac{4}{3}y

\frac{3}{2}y-\frac{4}{3}y=\frac{14}{3}-4

{\frac{9-8}{6}y={\frac{14-12}{3}

\frac{1}{6}y=\frac{2}{3}

y=\frac{12}{3}=4

y=4 dosadíme do některé rovnice a získáme x

Více o matematice pro základní školy najdete například v těchto učebnicích.
Průvodce matematikou Přehled matematiky Přehled matematiky
Průvodce matematikou 1 Přehled matematiky z SPN
Podrobnosti Podrobnosti Podrobnosti

4 komentáře

  1. lenka kolarova napsal:

    matematika je těžší než český jazyk a angličtina než matematika

  2. tynča napsal:

    tak se uc

  3. napsal:

    Angličtina je děs všechny časy a takové věci matika je děs běs všelijaké rovnice, slovní úlohy…nikdo tomu nerozumí a čeština jak co je těžké, sloh, literatura je celkem easy mluvnice jde..

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.