Řešení rovnice č. 3.

Zadání: Petr a Aleš odevzdali dohromady 81 kg sběru. Petr odevzdal o 9 kg více než Aleš. Kolik odevzdal každý?

Neznámou x označíme počet kg, které odevzdal Aleš.

Petr odevzdal o 9 kg více. Tedy: x+9

Dohromady odevzdali 81 kg. Rovnice tady bude x+x+9=81

2x+9=81               / od obou stran rovnice odečteme 9

2x+9-9=81-9

2x=72                  / obě strany rovnice vydělíme 2

{2x}/2=72/2             / 2 v {2x}/2  se vykrátí

x=36

Aleš odevzdal 36 kg sběru.

Petr odevzdal 45 kg.

19 odpovědí

  1. andrea napsal:

    Potřebuji poradit se slovní úlohou. 1/3 žáků jde na střední školu,1/2 jde na učební obor a 4žáci nejsou rozhodnuti. Kolik žáků je ve třídě?

    Může te my poradit jak to vypočítat?

    • admin napsal:

      Všechny tři skupiny (na střední, na učiliště a nerozhodnutí) dají dohromady všechny žáky ve třídě. Vytvoříte si jednoduchou rovnici: X = celkový počet žáků. 1/3X + 1/2X + 4 = X po vyřešení X = 24 žáků

  2. Denisa napsal:

    Potřebuji poradit se slovní úlohou. Pekař připravil várku těsta. pětinu hmoty oddělil na tmavé rohlíky, čtvrtinu na dalamánky a zbytek po dvou kilogramech na 22 bochníků chleba. Hmotnost na dalamánky byla?

    Může te my poradit jak to vypočítat?

    • admin napsal:

      Nejdříve si přepíšete zadání do rovnice. To bývá většinou nejtěžší – vyřešit rovnici už je hračka. Takže: 1/5 z celkové hmoty těsta (označím ji T) na rohlíky (teď není důležité na co) a 1/4 z T na dalamánky a 44 kg (22 bochníků x 2 kg) na chleba. Toto všechno dohromady dá celkovou hmotnost těsta. Rovnice 1/5xT+1/4xT+44=T. Řešením rovnice je T=80. A teď už lehce dopočítáte těsto na dalamánky: je to 1/4 z 80 = 20 kg. Můžete to řešit i přes procenta. O jedné části těsta víte kolik váží (na chleba jde 44 kg) a musíte určit jak je to velká část. 1/5 (rohlíky) = 20% a 1/4 (dalamánky) = 25%. Na chleba tedy zbývá 55% (100-20-25). 55%=44kg z toho 1%=44/55=0,8kg a 25% (dalamánky)=25 x 0,8 = 20 kg.

  3. Kristýna napsal:

    Potřebuji poradit se slovní úlohou. Adam,Lenka,Jakub mají dohromady 100 Kč. Adam má o 20 Kč méně než Lenka a o 10 Kč více než Jakub.Kolik korun má Adam,kolik Lenka a kolik Jakub ? ROVNICÍ Díky moc :-)

    • admin napsal:

      Vždycky musíte mít tolik rovnic kolik máte neznámých. V našem případě 3.
      L=A+20
      J=A-10
      A+L+J=100
      Dosadíte za L a J: A + A + 20 + A – 10 = 100
      3A=90
      Adam má 30 Kč a už lehce dopočítáte ostatní.

  4. Marek napsal:

    Zdravím, potřeboval bych poradit se slovní úlohou.
    Pan Vlk má dvě zaměstnání. V prvním zaměstnání vydělává 400 Kč za hodinu, ve druhém 300 Kč za hodinu. V prvním zaměstnání stráví týdně o 10 hodin více než ve druhém a vydělá si tam za týden dvakrát více.
    Děkuji za pomoc.

    • admin napsal:

      Jako vždy je nejtěžší a nejdůležitější správně sestavit rovnice. Počet hodin v prvním zaměstnání označíme A a ve druhém B. Potom můžeme napsat 400xA=2x(300xB) v prvním zaměstnání si vydělá 2krát víc než ve druhém a druhá rovnice je: A=B+10 (v prvním zaměstnání o 10 hodin více než ve druhém). Řešení už je jednoduché: A z druhé rovnice dosadíme do první. 400x(B+10)=2x(300xB) => 400B+4000=600B => 200B=4000 => B=20 a toto B dosadíme do druhé rovnice A=20+10=30. V prvním zaměstnání stráví 30 hodin a vydělá si 12000 Kč a ve druhém stráví 20 hodin a vydělá 6000 Kč.

  5. Kiki napsal:

    Potřebuju poradit prosím: zadaní: Čtyři kamarádi si každý měsíc ukládali na účet stejnou částku. Kolik korun ukládali,jestliže Adam za rok naspořil 6 600Kč, Bedřich třikrát víc než Adam a dvakrát víc než Cyril, David o 2 100Kč více než Cyril. Celkem naspořil : Celkem ukládal:Pomužete prosím Děkuju moc :-))

    • admin napsal:

      Postupně: Adam je jasný (už je to v zadání) – celkem uložil 6600 Kč a ukládal 6600:12=550 Kč (kolik ukládal je vždycky celková částka děleno 12 měsíci)
      Bedřich 3 krát víc než Adam -> 3 x 6600 = 19800 Kč, a to je 2 krát víc než Cyril, takže Cyril 19800:2=9900Kč a David o 2100 Kč víc než Cyril -> 9900 + 2100 = 12000 Kč.

  6. Dominik (Jindra) napsal:

    prosím vás pomohli by jste mi s tutěma dvěma slovníma úlohama
    Mládkovi mají tři syny.Štěpán je dvakrát starší než Vláda.Vláda je třikrát starší než Honza.Všem třem je dohromady 20 let.Kolik je každému synovi?
    Miloš si čtvrtinu peněz z prázdninové brigády uložil, za polovinu si koupil zimní bundu, za šestinu nakoupil dárky pro rodiče a sourozence a ještě mu 400Kč zbylo.Kolik korun si Miloš vydělal?
    prosím já to potřebuju aby to bylo zejtra tak moc prosím :)

    • admin napsal:

      Nejdříve označte neznámé a potom sestavte rovnice (rovnic musí být tolik jako neznámých): neznámé jsou s,v,h a vztah mezi nimi je 2v=s; 3h=v; s+v+h=20 (tři neznámé a tři rovnice) Z první rovnice v=s/2, to dosadíme do druhé (za v) 3h=s/2 => h=s/6 a nahrazujeme neznámé v poslední rovnici tak, aby tam byla jenom jedna v tomto případě třeba s. s + s/2 + s/6 = 20 a řešíme ….
      Druhý případ je lehčí x je celková částka a rovnou můžete tvořit rovnici (pokud od celkové částky odečtete utracené a uložené peníze dostanete 400 Kč) x – (1/4 x + 1/2 x + 1/6 x) = 400

      • Dominik (Jindra) napsal:

        prosím vás nemohl by ste mi to napsat lehčejc já tohle tolik nechápu.

        • admin napsal:

          Moc lehčejc to napsat nejde. Napsal jsem jednoduché rovnice, které musíte vyřešit. U druhého příkladu máte hned výsledek a u prvního dosadíte s (Štěpán) do první a druhé rovnice. Výsledek psát nebudu ;o)

          • admin napsal:

            … a ještě malá nápověda: Pro výpočet použijete učivo o sčítání a odčítání zlomků: http://www.diktatyapriklady.cz/zlomky/ a ještě Vám odstraním závorku u druhého příkladu x – 1/4 x – 1/2 x – 1/6 x = 400 (to 1/4 je samozřejmě jako zlomek – jedna čtvrtina) a teď už byste to měl vyřešit.

  7. Dana napsal:

    Ahoj, potřebovala bych poradit s úlohou. Na třetí zastávce vystoupila polovina cestujících a nastoupilo 33lidí, čímž se vlak naplnil na čtyři pětiny původní posádky. Kolik cestujících bylo ve vlaku při příjezdu do třetí zastávky? Kolik lidí vystoupilo na třetí zastávce? Potřebuji to do zítra. Zatím děkuji

    • admin napsal:

      Postupujte přesně podle zadání (číslo zastávky není důležité). Původní počet cestujících je x a potom dostanete rovnici:

      X/2 + 33 = (4/5)X

      Vyřešit a máte počet cestujících ve vlaku před zastávkou.

      Přeji pěkný večer.

      • Dana napsal:

        asi neumím vyřešit rovnici :-(

        • admin napsal:

          Trochu napovím (první krok při řešení rovnice – převézt členy s neznámou na jednu stranu:

          33=(4/5)x-1/2(x)

          Teď už jen odečíst zlomky, vynásobit rovnici jmenovatelem a vydělit čitatelem a je to. :-)

          OK: x=110

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *