Rovnice – úvod

Rovnicí nazýváme takový výraz ve kterém se levá část (rozuměj od rovnítka) rovná části pravé. Např. 5+7=12;~15+25x=68.

Lineární rovnice

pokud lze převézt rovnici na tvar ax+b=0, (za předpokladu, že a a b jsou reálná čísla a ase nerovná 0) tak říkáme rovnici lineární a v tomto případě lineární rovnice s jednou neznámou. A právě jejím řešením se budeme v tomto článku věnovat.

vzorový příklad:

10+6x=4x+20

Základní pravidla řešení:

1. Rovnice se nezmění pokud k oběma stranám přičteme (odečteme) stejné číslo.
2. Rovnice se nezmění pokud obě strany vynásobíme (vydělíme) stejným číslem (různým od nuly).
3. Když chceme číslo/neznámou převézt z jedné strany rovnice na druhou, použijeme číslo/neznámou s opačnou početní operaci na OBOU stranách rovnice.
4. Výsledek ověříme zkouškou.

 

Při řešení rovnice se snažíme všechny prvky s neznámou x dostat na jednu stranu (v našem opříkladě je to 6x4x) a všechno ostatní na druhou stranu. Je jedno jestli budou prvky s x nalevo nebo napravo.

Řekněme, že chceme prvky s x dostat na levou stranu rovnice. Musíme tedy převézt 4x z pravé strany na levou a to uděláme tak, že od obou stran rovnice odečteme 4x (používáme vždy opačné znaménko než prvek s x má – viz další příklady)

10+6x-4x=4x+20-4x

Tím dosáhneme toho, že na pravé straně nám prvek s x zmizí (vzájemě se odečte) a po úpravě (sečtení/odečtení x na levé straně) dostaneme:

10+2x=20

Teď musíme převézt zleva doprava ještě číslo 10. A to tak, že stejně jako s x použijeme opačnou početní operaci. V našem případě od obou stran odečteme číslo 10.

10+2x-10=20-10

a to je

2x=10

A máme x na jedné straně a číslo na druhé. Ještě se musíme zbavit 2 u 2x, protože teď víme čemu se rovnají 2x a my potřebujeme vědět čemu se rovná jedno x. A opět použijeme opačnou početní operaci. Tady 2 násobí x a proto budeme obě strany rovnice dělit číslem 2.

{2x}/2=10/2

Na levé straně se dvojky vykrátí a zlomek na pravé straně pokrátíme také číslem 2 a dostaneme:

x=5

A hurá to je výsledek rovnice.

A samozřejmě zkouška:

10+6*5=4*5+20

10+30=20+20

40=40

Obě strany se rovnají a to potvrzuje, že jsme počítali správně.

Více o matematice pro základní školy najdete například v těchto učebnicích.
Průvodce matematikou Přehled matematiky Přehled matematiky
Průvodce matematikou 1 Přehled matematiky z SPN
Podrobnosti Podrobnosti Podrobnosti

4 odpovědí

  1. kajuskajjkagb napsal:

    :)super

  2. Matew Fly napsal:

    Snad už to teď budu chápat lépe :)
    díky

  3. kačulínek napsal:

    ahoj vypočítala jsem rovnici a vyšlo mi u=-15
    příklad 0,5*(2-3u)=0,3*(5-4u)+4 nevím zkoušku mohli by jste mi pomoct prosím

    • admin napsal:

      Výsledek je správně! U zkoušky je potřeba si uvědomit, že za u dosazujete záporné číslo. Potom je levá strana takto 0,5*(2-3*(-15)) a -3 * -15 je kolik? …. Správně +45 … 0,5*(2+45)=0,5*47=23,5 a stejně tak u pravé strany, ale to už si vyzkoušejte sama.

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *