Rovnice – těžší příklady (1) – řešení

Tentokrát budete k řešení potřebovat:

Počítání se zlomky a složené zlomky.

zadání: zadání:
\dfrac{x+3(x-2)}{2}=3x-6 \dfrac{x+\dfrac{x+1}{3}}{x+\dfrac{x+3}{3}}=\dfrac{2}{3}
řešení: řešení:
\dfrac{x+3(x-2)}{2}=3x-6 | . 2
{x+3(x-2)}=2(3x-6)
x+3x-6=6x-12
4x-6=6x-12  | -6x ; +6
-2x=-6 | : (-2)
x=3
\dfrac{x+\dfrac{x+1}{3}}{x+\dfrac{x+3}{3}}=\dfrac{2}{3}

\dfrac{\dfrac{4x+1}{3}}{\dfrac{4x+3}{3}}=\dfrac{2}{3}

\dfrac{4x+1}{3}*\dfrac{3}{4x+3}=\dfrac{2}{3}    | na L vykrátíme 3

\dfrac{4x+1}{4x+3}=\dfrac{2}{3} | .3 ; .(4x+3)
3(4x+1)=2(4x+3)
12x+3=8x+6 | -8x ; -3
4x=3 | :4
x=3/4

zadání: zadání:
\dfrac{x+1}{x}+\dfrac{1-x}{x}=1 \dfrac{1}{2}(x+\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{3}(x+\dfrac{1}{3})
řešení: řešení:
\dfrac{x+1}{x}+\dfrac{1-x}{x}=1

\dfrac{(x+1)+(1-x)}{x}=1

\dfrac{x+1+1-x}{x}=1

\dfrac{2}{x}=1 | . x
2=x
x=2

\dfrac{1}{2}(x+\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{3}(x+\dfrac{1}{3})

\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{9}     | -\dfrac{1}{3}x; -\dfrac{1}{4}

\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{3}x=\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{4}

\dfrac{3x-2x}{6}=\dfrac{4-9}{36}

\dfrac{1}{6}x=-\dfrac{5}{36}                   | : \dfrac{1}{6} => * 6

x=-\dfrac{5}{36}*6

x=-\dfrac{30}{36}=-\dfrac{5}{6}

zadání: zadání:
\dfrac{\dfrac{x-10}{10}}{\dfrac{x+5}{5}}=1 \dfrac{1}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2}}=6
řešení: řešení:
\dfrac{\dfrac{x-10}{10}}{\dfrac{x+5}{5}}=1

\dfrac{x-10}{10}*\dfrac{5}{x+5}=1

\dfrac{x-10}{2x+10}=1 | . (2x+10)
x-10=2x+10 | – x ; -10
-20=x
x=-20

\dfrac{1}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2}}=6

\dfrac{1}{\dfrac{2+x}{2x}}=6

{1}*\dfrac{2x}{2+x}=6

\dfrac{2x}{2+x}=6 | . (2+x)

2x=6(2+x)
2x=12+6x  | -6x
-4x=12  | : (-4)
x=-3

zadání: zadání:
2(2(x+3))=16x {x}-\dfrac{x}{2}+\dfrac{\dfrac{x+2}{3}}{3}=1
řešení: řešení:
2(2(x+3))=16x
2(2x+6)=16x
4x+12=16x | – 12; -16x
-12x=-12 | : (-12)
x=1
{x}-\dfrac{x}{2}+\dfrac{\dfrac{x+2}{3}}{3}=1

{x}-\dfrac{x}{2}+\dfrac{x+2}{3}*\dfrac{1}{3}=1

{x}-\dfrac{x}{2}+\dfrac{x+2}{9}=1

\dfrac{18x-9x+2*(x+2)}{18}=1

\dfrac{9x+2x+4}{18}=1

\dfrac{11x+4}{18}=1 | . 18

11x+4=18  | – 4
11x=14
x=18/11

zadání: zadání:
\dfrac{10}{10+\dfrac{(10+x)}{10}}=10 3(x+\dfrac{2}{3})+8x=x
řešení: řešení:
\dfrac{10}{10+\dfrac{(10+x)}{10}}=10

\dfrac{10}{\dfrac{100+10+x}{10}}=10

{10}*\dfrac{10}{110+x}=10

\dfrac{100}{110+x}=10 | . (110+x)

100=10(110+x)
100=1100+10x  | -1100
-1000=10x | :10
-100=x
x=-100

3(x+\dfrac{2}{3})+8x=x
11x+\dfrac{6}{3}=x  - x;-\dfrac{6}{3}
10x=-\dfrac{6}{3}   | :10
x=-\dfrac{\dfrac{6}{3}}{10}=-\dfrac{6}{3}*\dfrac{1}{10}=-\dfrac{6}{30}=-\dfrac{1}{5}

Další příklady jsou ZDE

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *

Tato stránka používá Akismet k omezení spamu. Podívejte se, jak vaše data z komentářů zpracováváme..